Поиск изоморфных подграфов
Постановка задачи
Пусть заданы два графа [math]\displaystyle{ G }[/math] и [math]\displaystyle{ H }[/math]. Задача поиска изоморфных подграфов состоит в том, чтобы определить, существует ли у графа [math]\displaystyle{ G }[/math] подграф, изоморфный [math]\displaystyle{ H }[/math], и в случае положительного ответа – предъявить хотя бы один такой подграф.
Свойства задачи
Задача поиска изоморфных подграфов является NP-полной, поэтому не существует известных алгоритмов, решающих её за полиномиальное время.
Алгоритмы решения задачи
Алгоритм Ульмана[1][2] решает задачу поиска изоморфных подграфов за экспоненциальное время, при этом
- для фиксированного графа [math]\displaystyle{ H }[/math] время полиномиальное;
- для планарного графа [math]\displaystyle{ G }[/math] время работы линейное (при фиксированном графе [math]\displaystyle{ H }[/math]).
Алгоритм VF2[3] разработан специально для применения на больших графах.
Литература
- ↑ Ullmann, Julian R. “An Algorithm for Subgraph Isomorphism.” Journal of the ACM 23, no. 1 (January 1976): 31–42. doi:10.1145/321921.321925.
- ↑ Ullmann, Julian R. “Bit-Vector Algorithms for Binary Constraint Satisfaction and Subgraph Isomorphism.” Journal of Experimental Algorithmics 15 (March 2010): 1.1. doi:10.1145/1671970.1921702.
- ↑ Cordella, L P, P Foggia, C Sansone, and M Vento. “A (Sub)Graph Isomorphism Algorithm for Matching Large Graphs.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 26, no. 10 (October 2004): 1367–72. doi:10.1109/TPAMI.2004.75.