Участник:Zerika

Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Данный алгоритм предназначен для поиска седловой точки в числовой матрице A. Седловой точкой называется элемент матрицы, который одновременно является минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Алгоритм является прямым (не итерационным) и детерминированным. Его суть заключается в последовательном сканировании строк матрицы для поиска минимумов, а затем в проверке этих кандидатов на максимальность в соответствующих столбцах. В матрице может быть несколько седловых точек или не быть ни одной.

1.2 Математическое описание

Пусть задана матрица A размерности m x n (m строк, n столбцов).

Элемент A_ij является седловой точкой, если выполняются два условия:

Он является минимальным элементом в своей строке i:

A_ij = min A_ik, k от 1 до n

Он является максимальным элементом в своем столбце j:

A_ij = max A_dj, d от 1 до m

Алгоритм можно описать как поиск таких индексов (i, j), для которых:

∀k: A_ij ≤ A_ik и ∀d: A_ij ≥ A_dj