Двоичный поиск

Бинарный поиск

Основные авторы описания: А. В. Чупин.

Свойства и структура алгоритма

Общее описание алгоритма

Метод бинарного поиска используется в качестве быстрого варианта поиска в заранее отсортированном массиве. Получил распространение благодаря как наименьшей из возможных высоте алгортима, так и из-за ряда своих вычислительных характеристик, а также (в среде нечисленных алгоритмов) из-за своей рекурсивности, то есть лёгкости записи.

Математическое описание алгоритма

Исходные данные: одномерный массив [math]\displaystyle{ n }[/math] чисел, упорядоченный по возрастанию (точнее - неубыванию) или убыванию (точнее - невозрастанию), а также число [math]\displaystyle{ A }[/math], которое нужно найти в этом массиве.

Вычисляемые данные: индекс элемента, равного искомому (или ответ, что такого элемента нет).

Формулы метода: элементы на каждом этапе алгоритма рассматриваются в виде непрерывного отрезка массива. В каждой из пар находится сумма составляющих её элементов. На следующем этапе на пары разбиваются уже эти суммы (и те элементы, которые не вошли в уже вычисленные суммы), и т. д.

Вычислительное ядро алгоритма

Вычислительное ядро последовательно-параллельного метода суммирования можно составить как из операций сравнения и получения середины отрезка, так и (рекуррентно) из набора реализаций метода бинарного поиска в массиве меньшего размера.

Входные и выходные данные алгоритма

Входные данные: массив [math]\displaystyle{ x }[/math] (элементы [math]\displaystyle{ x_i }[/math]). Число [math]\displaystyle{ A }[/math].

Дополнительные ограничения: массив упорядочен.

Объём входных данных: [math]\displaystyle{ n }[/math].

Выходные данные: индекс элемента [math]\displaystyle{ A }[/math] в массиве, если он есть.

Объём выходных данных: один скаляр.

Программная реализация алгоритма

Особенности реализации последовательного алгоритма

Обычно в качестве ответа выводят -1, если число не найдено.