Участник:Gkhazeeva/Нечеткий алгоритм C средних
| Нечеткий алгоритм C средних | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Объём входных данных | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Объём выходных данных | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ }[/math] |
Авторы : Гелана Хазеева, Павел Юшин
Свойства и структура алгоритмов
Общее описание алгоритма
Кластеризация - это объединение объектов в группы (кластеры) на основе схожести признаков для объектов одной группы и отличий между группами. Нечеткий алгоритм C Средних (Fuzzy C-means, FCM) - алгоритм кластеризации, позволяющий объектам принадлежать с различной степенью нескольким кластерам одновременно. Впервые алгоритм был предложен J.C. Dunn в 1973 [1]. Нечеткое разбиение позволяет просто решить проблему объектов, расположенных на границе двух кластеров - им назначают степени принадлежностей равные 0.5.
Входные данные алгоритма: набор векторов, которые следует кластеризовать.
Параметры алгоритма: [math]\displaystyle{ c }[/math] - количество кластеров; [math]\displaystyle{ m }[/math] - экспоненциальный вес; [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] - параметр останова алгоритма.
Выходные данные: матрица вероятностей принадлежности векторов кластерам.
Краткое описание алгоритма:
- Задать параметры алгоритма.
- Сгенерировать случайную матрицу принадлежностей векторов кластерам (матрицу нечеткого разбиения).
- Повторить следующие шаги до момента, пока матрицы нечеткого разбиения на этом и предыдущем шаге алгоритма будут отличать менее чем на параметр останова.
- Рассчитать центры кластеров.
- Рассчитать расстоение между объектами и центрами кластеров.
- Пересчитать элементы матрицы нечеткого разбиения.
Математическое описание алгоритма [2]
Пусть [math]\displaystyle{ W = w_{ij} \in[0,1],\; i = 1, ..., M, \; j = 1, ..., c }[/math] - матрица разбиения, где [math]\displaystyle{ w_{i,j} }[/math] - степень принадлежности объекта [math]\displaystyle{ i }[/math] к кластеру [math]\displaystyle{ j }[/math]; [math]\displaystyle{ c }[/math] - количество кластеров, [math]\displaystyle{ M }[/math] - количество векторов.
При этом элементы матрицы должны удовлетворять условиям
- [math]\displaystyle{ /sum_{j = 1}^c w_{ij} = 1, i = 1, ..., M (1) }[/math]