Участница:Sannikovats/Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки (1)

Вычисление определённого интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	[math]\displaystyle{ ... }[/math]
Объём входных данных	[math]\displaystyle{ ... }[/math]
Объём выходных данных	[math]\displaystyle{ ... }[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы	[math]\displaystyle{ ... }[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы	[math]\displaystyle{ ... }[/math]

Основные авторы описания: Санникова Татьяна Сергеевна, Лукшин Петр Андреевич.

Свойства и структура алгоритма

Общее описание алгоритма

Допустим, нам дана функция [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] , определенная на отрезке, и возможность получать ее численное значение в любой из точек области определения за фиксированное время. Задача — вычислить определенный интеграл данной функции по заданной области и дать оценку погрешности вычисления.
Существуют различные методы построения адаптивных подвижных сеток, которые позволяют значительно повысить точность вычисления определенного интеграла за счет учета характера изменения подынтегральной функции. В данной статье будет рассмотрен простейший метод рекурсивного деления, выигрыш от применения которого достигается за счет возможности использования сеток с разным числом узлов на разных участках интервала интегрирования. Суть метода: интервал интегрирования разбивается на две части и независимо интегрируется функция [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] на каждой из них при соответствующих шагах интегрирования. Процедуру разбиения отрезков можно рекурсивно повторить до получения отрезков, на которых подынтегральная функция имеет простой вид и может быть аппроксимирована отрезком прямой с заданной точностью.

Математическое описание алгоритма

"Входные данные:" заданная функция [math]\displaystyle{ f(x) }[/math], определенная на отрезке [math]\displaystyle{ [A,B] }[/math],точное решение, заданная точность решения ε.
"Выходные данные:" число, представляющее собой приближенное значение интеграла.
В качестве модельной задачи рассматривается проблема вычисления с точностью ε значения определенного интеграла