Участник:Бобцов Борис/Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки

Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	[math]\displaystyle{ - }[/math]
Объём входных данных	[math]\displaystyle{ - }[/math]
Объём выходных данных	[math]\displaystyle{ - }[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы	[math]\displaystyle{ - }[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы	[math]\displaystyle{ - }[/math]

Свойства и структура алгоритма

Математическое описание алгоритма

Будем рассматривать проблему вычисления значения определенного интеграла с некоторой заданной точностью [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math]:

[math]\displaystyle{ I(a,b) = \int_a^b{f(x)dx} }[/math]

Пусть на отрезке [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math] задана равномерная сетка, содержащая [math]\displaystyle{ n+1 }[/math] узел:

[math]\displaystyle{ x_{i} = a + \frac{(b - a)} {n} i, i = 0,...,n }[/math]

Тогда, согласно методу трапеций, можно численно найти определенный интеграл от функции [math]\displaystyle{ f (x) }[/math] на отрезке [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math]:

[math]\displaystyle{ \int_a^b{f(x)dx} = \frac{b - a}{n} \left( \frac{f(x_0)}{2} + \sum^{n-1}_{i=1} {f_i} + \frac{f(x_n)}{2} \right) }[/math]

Будем полагать значение [math]\displaystyle{ I }[/math] найденным с точностью [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math], если выполнено условие:

[math]\displaystyle{ | \epsilon | }[/math]

Программная реализация алгоритма

2.7 Существующие реализации алгоритма