Участник:Арутюнов А.В.

Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	[math]\displaystyle{ O(n^2 }[/math] - одна итерация
Объём входных данных	[math]\displaystyle{ n * m + 1 }[/math]
Объём выходных данных	[math]\displaystyle{ n }[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы	[math]\displaystyle{ }[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы	[math]\displaystyle{ }[/math]

Автор описания: Арутюнов А.В.

Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона

Свойства и структура алгоритма

Общее описание алгоритма

это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции

Классический метод Ньютона или касательных заключается в том, что если [math]\displaystyle{ x_n }[/math] — некоторое приближение к корню [math]\displaystyle{ x_* }[/math] уравнения f(x) = 0, f(x) ghby [math]\displaystyle{ C^1 }[/math] , то следующее приближение определяется как корень касательной f(x) к функции , проведенной в точке [math]\displaystyle{ x_n }[/math] .

равнение касательной к функции f(x) в точке имеет вид:

[math]\displaystyle{ f^(x_j)=y-f(x_n)/(x-x_n) }[/math]

В уравнении касательной положим y=0 и [math]\displaystyle{ x=x_n+1 }[/math].

Тогда алгоритм последовательных вычислений в методе Ньютона состоит в следующем: