Умножение плотной матрицы на вектор

Умножение матрицы на вектор - одна из базовых задач в алгоритмах линейной алгебры, широко применяется в большом количестве разных методов. Здесь мы рассмотрим умножение [math]\displaystyle{ y = Ax }[/math] плотной неособенной матрицы на вектор, то есть тот вариант, где никак не может использоваться специальный вид матрицы или вектора.

Исходные данные: плотная матрица [math]\displaystyle{ A }[/math] (элементы [math]\displaystyle{ a_{ij} }[/math]), умножаемый на неё вектор [math]\displaystyle{ x }[/math] (элементы [math]\displaystyle{ x_{i} }[/math]).

Вычисляемые данные: вектор решения [math]\displaystyle{ y }[/math] (элементы [math]\displaystyle{ y_{i} }[/math]).

Формулы:

[math]\displaystyle{ \begin{align} y_{i} = \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_{j}, \quad i \in [1, m]. \end{align} }[/math]

Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант) - классический вариант алгоритма, решающего данную задачу.