Участник:Akhmetovar/Метод Ньютона-Шульца

1. Назначение алгоритма и область применения

Метод Ньютона-Шульца предназначен для вычисления полярного разложения прямоугольной или квадратной матрицы A ∈ ℂ^{m × n} (m ≥ n). Полярное разложение представляет матрицу A в виде произведения:

A = U H,

где U ∈ ℂ^{m × n} — матрица с ортонормированными столбцами (U^* U = I_n), называемая унитарным (или ортогональным) полярным фактором, а H ∈ ℂ^{n × n} — эрмитова полуположительно определённая матрица (H = H^* ≥ 0). В случае полного столбцового ранга rank(A) = n матрица H строго положительно определена (H > 0), а фактор U определяется однозначно формулой U = A (A^* A)^−1/2, при этом H = (A^* A)^1/2.