Умножение плотной матрицы на вектор: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [досмотренная версия] |
VadimVV (обсуждение | вклад) Новая страница: «== Описание свойств и структуры алгоритма == === Общее описание алгоритма === === Математическ…» |
Frolov (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
| (не показано 14 промежуточных версий 3 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{level-p}} | |||
'''Умножение матрицы на вектор''' - одна из базовых задач в алгоритмах линейной алгебры, широко применяется в большом количестве разных методов. | |||
Здесь мы рассмотрим умножение <math>y = Ax</math> плотной неособенной матрицы на вектор<ref>В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.</ref>, то есть тот вариант, где никак не может использоваться специальный вид матрицы или вектора. | |||
Исходные данные: плотная матрица <math>A</math> (элементы <math>a_{ij}</math>), умножаемый на неё вектор <math>x</math> (элементы <math>x_{i}</math>). | |||
Вычисляемые данные: вектор решения <math>y</math> (элементы <math>y_{i}</math>). | |||
= | Формулы: | ||
:<math> | |||
\begin{align} | |||
y_{i} = \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_{j}, \quad i \in [1, m]. | |||
\end{align} | |||
</math> | |||
[[Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)]] - классический вариант алгоритма, решающего данную задачу. | |||
== | = Литература = | ||
= | |||
Текущая версия от 15:36, 7 ноября 2017
Умножение матрицы на вектор - одна из базовых задач в алгоритмах линейной алгебры, широко применяется в большом количестве разных методов. Здесь мы рассмотрим умножение [math]\displaystyle{ y = Ax }[/math] плотной неособенной матрицы на вектор[1], то есть тот вариант, где никак не может использоваться специальный вид матрицы или вектора.
Исходные данные: плотная матрица [math]\displaystyle{ A }[/math] (элементы [math]\displaystyle{ a_{ij} }[/math]), умножаемый на неё вектор [math]\displaystyle{ x }[/math] (элементы [math]\displaystyle{ x_{i} }[/math]).
Вычисляемые данные: вектор решения [math]\displaystyle{ y }[/math] (элементы [math]\displaystyle{ y_{i} }[/math]).
Формулы:
- [math]\displaystyle{ \begin{align} y_{i} = \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_{j}, \quad i \in [1, m]. \end{align} }[/math]
Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант) - классический вариант алгоритма, решающего данную задачу.
Литература
- ↑ В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.